수학적 귀납법과 프로그래밍

프로그래밍을 하다보면 수학적 귀납법의 원리를 이용하여 함수가 제대로 작성 됐는지 검증하면 편할 때가 많습니다. 

수학적 귀납법

자연수 n과 관련된 명제 P(n)을 증명하려고 할 때, 다음 두 가지만 증명하면 된다.

1) n=1일 때, 참이다.

2) n=k일 때, 참이라고 가정하면 n=k+1일 때도 참이다.

1)과 2)에 따라서 모든 자연수일때 명제가 성립한다.

살아오면서 수학과 프로그래밍에 대해서는 별다른 연관성을 못 느끼고 있었습니다. '수학적 사고나 논리력 증대가 프로그래밍에 도움이 되는 것이겠지' 정도로만 치부하고 살았는데, 최근에 결국 프로그램의 대부분이 아무리 많은 데이터를 다루더라도 index 형태로 처리하게 된다면, 함수를 작성할 때 귀납법을 고려해서 작성하면 좋구나 하고 느낄 때가 있었습니다. 

함수를 작성할 때 위에 쓰여진 귀납법 형태대로 따르면 n=k 일 때 제대로 돌아간다고 생각하고 작성해 줍니다. 그리고 n=1 일때 실제로 맞게 돌아가는지 확인을 하고 n=k+1 일 때 제대로 돌아가는지 체크를 해주면 깔끔하게 작성이 됩니다. 

딱히 방법이랄 것은 아니지만, '맞아 이런거였지?' 정도로만 인식해도 함수를 잦은 디버그 없이 작성할 수 있게 되는 요령이 됩니다.